Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см, а боковое ребро образует со стороной большего основания угол 60°. Найдите боковую поверхность пирамиды.

• Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Рассмотрим прямоугольную трапецию, образованную высотой, боковым ребром и стороной основания. Угол между боковым ребром и стороной большего основания равен 60°. Разница длин оснований трапеции равна \(\frac{8-4}{2} = 2\) см.

Высоту трапеции найдем как:

\[h = 2 \cdot \tan(60^\circ) = 2 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}\]

• Шаг 2: Найдем боковое ребро трапеции.

Боковое ребро трапеции равно:

\[l = \frac{2}{\cos(60^\circ)} = \frac{2}{0.5} = 4 \, \text{см}\]

• Шаг 3: Найдем площадь боковой грани.

Площадь боковой грани (трапеции) равна:

\[S_{грани} = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

• Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна:

\[S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 20 = 60 \, \text{см}^2\]