В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SB = 15, AC = 26. Найдите длину отрезка SO.

В квадрате диагонали пересекаются в центре, поэтому OB — половина диагонали:

\(OB=\frac{AC}{2}=\frac{26}{2}=13\).

Так как пирамида правильная, \(SO\perp ABCD\). В прямоугольном треугольнике \(SOB\) по теореме Пифагора:

\[SO^2=SB^2-OB^2=15^2-13^2=225-169=56.\]

Следовательно, \(SO=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\).

Ответ: \(2\sqrt{14}\).