В правильной треугольной пирамиде SABC точка М — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Решение задачи

1. Дано:
   • Правильная треугольная пирамида SABC.
   • M — середина AB.
   • BC = 3.
   • Площадь боковой поверхности = 45.
2. Найти: SM.
3. Разбор:
   • Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
   • Апофема — это высота боковой грани. В данном случае, апофемой является отрезок SM, так как S — вершина, а M — середина стороны основания AB (в правильной пирамиде апофема проводится из вершины пирамиды к середине стороны основания).
   • Полупериметр основания правильной треугольной пирамиды: (3 + 3 + 3) / 2 = 4.5.
   • Формула: Площадь боковой поверхности = Полупериметр основания * Апофема.
   • 45 = 4.5 * SM
   • SM = 45 / 4.5
   • SM = 10.

Ответ: 10