В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. Плоский угол при вершине – это угол между двумя смежными боковыми ребрами. Обозначим сторону основания пирамиды как a, а боковое ребро как b. Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный двумя боковыми ребрами и диагональю основания. Угол при вершине этого треугольника равен 60°, следовательно, этот треугольник равносторонний. Значит, боковое ребро равно диагонали основания.

Диагональ квадрата со стороной a равна $$a\sqrt{2}$$. В нашем случае сторона основания равна 5 см, поэтому диагональ основания равна $$5\sqrt{2}$$ см.

Так как боковое ребро равно диагонали основания, то боковое ребро равно $$5\sqrt{2}$$ см.