Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60°, а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см.

Пусть в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами a = 3 см и b = 6 см. Площадь основания равна:

$$S_{осн} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ см}^2$$

Площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под одним и тем же углом $$\alpha$$, можно найти по формуле:

$$S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos{\alpha}}$$

В нашем случае $$\alpha = 60^\circ$$, поэтому $$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$$. Тогда:

$$S_{бок} = \frac{9}{\frac{1}{2}} = 18 \text{ см}^2$$ Ответ: 18 см²