6. В правильной четырехугольной пирамиде $$SABCD$$ точка $$O$$ — центр основания, $$S$$ — вершина, $$SO = 15,BD = 16.$$ Найдите боковое ребро $$SA$$.

Дано:

$$SABCD$$ - правильная четырехугольная пирамида,

$$O$$ - центр основания,

$$S$$ - вершина,

$$SO = 15$$,

$$BD = 16$$.

Найти: $$SA$$.

Решение:

Так как $$ABCD$$ - квадрат, то $$AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD$$.

Следовательно, $$AO = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOA$$:

По теореме Пифагора:

$$SA^2 = SO^2 + AO^2$$ $$SA = \sqrt{SO^2 + AO^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$

Ответ: 17