7. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $$\sqrt{3}$$.

Дано:

Правильная треугольная пирамида,

Сторона основания $$a = 1$$,

Высота $$h = \sqrt{3}$$.

Найти объем пирамиды $$V$$.

Решение:

Площадь правильного треугольника в основании равна:

$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{1^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$

Объем пирамиды равен:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

Ответ: 0.25