в) Построить график функции y = |log₂ |x||. Определить свойства функции.

Решение:

в) Функция y = |log₂ |x||

1. Анализ функции y = log₂ |x|:

• Область определения: \( x
  e 0 \), т.е. \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• Четность: Функция четная, т.к. \( \log_2 |-x| = \log_2 |x| \). График симметричен относительно оси ординат.
• Нули функции: \( \log_2 |x| = 0 \implies |x| = 1 \implies x = \pm 1 \).
• Поведение при |x| → 0: \( \log_2 |x| \to -\infty \).
• Поведение при |x| → +\(\infty\): \( \log_2 |x| \to +\infty \).

2. Анализ функции y = |log₂ |x||:

• Части графика \( y = \log_2 |x| \), где \( y \ge 0 \), остаются без изменений.
• Части графика \( y = \log_2 |x| \), где \( y < 0 \), симметрично отражаются относительно оси абсцисс.

Свойства функции y = |log₂ |x||:

• Область определения: \( D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
• Область значений: \( E(y) = [0; +\infty) \).
• Монотонность:
• При \( x \to 0^+ \) и \( x \to 0^- \), \( |\log_2 |x|| \to +\infty \).
• Убывает на \( (-\infty; -1) \) и \( (0; 1) \).
• Возрастает на \( (-1; 0) \) и \( (1; +\infty) \).
• Нули функции: \( x = \pm 1 \).
• Четность: Функция четная.
• Минимум: \( y_{min} = 0 \) при \( x = \pm 1 \).

График:

Ответ: График функции y = |log₂ |x|| состоит из двух симметричных ветвей, отраженных относительно оси абсцисс, которые имеют минимум в точках (-1; 0) и (1; 0) и неограниченно возрастают при приближении к 0 и стремлении к бесконечности.