б) Построить график функции y = log₁/₃ x. Определить свойства функции.

Решение:

б) Функция y = log₁/₃ x

Свойства функции:

• Область определения: \( D(y) = (0; +\infty) \)
• Область значений: \( E(y) = (-\infty; +\infty) \)
• Монотонность: Функция убывает на всей области определения, так как основание логарифма \( \frac{1}{3} < 1 \).
• Нули функции: \( \log_{1/3} x = 0 \implies x = (1/3)^0 = 1 \). Функция пересекает ось абсцисс в точке \( (1; 0) \).
• Знак функции: \( y > 0 \) при \( 0 < x < 1 \) и \( y < 0 \) при \( x > 1 \).
• Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения.
• Четность/нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной.
• Пересечение с осью ординат: График не пересекает ось ординат, так как \( x=0 \) не входит в область определения.

График:

Ответ: График функции y = log₁/₃ x — логарифмическая кривая, проходящая через точку (1; 0), убывающая на всей области определения (0; +∞).