2. В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны М№ и РК являются сходственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN=3см, NO=4см,ОМ=5см, РК:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

2. Найдем стороны треугольника РКТ.

Т.к. треугольники MNO и PKT подобны, а MN и PK - сходственные стороны, то коэффициент подобия \(k = \frac{PK}{MN} = 1,8\).

Тогда стороны треугольника PKT равны: \(PT = k \cdot MO = 1,8 \cdot 5 = 9 \text{ см};\) \(KT = k \cdot NO = 1,8 \cdot 4 = 7,2 \text{ см};\) \(PK = k \cdot MN = 1,8 \cdot 3 = 5,4 \text{ см}.\)

Найдем отношение площадей треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.

\(\frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = k^2 = (1,8)^2 = 3,24\)

Ответ: PT=9 см, KT=7.2 см, PK = 5.4 см, отношение площадей = 3.24