1. Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку №С. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NC=17см.

1. Докажем, что треугольники KMO и NCO подобны.

Т.к. KM || NC, то углы KMO и NCO равны как соответственные углы при параллельных прямых KM и NC и секущей MO. Аналогично, углы MKO и CNO равны как соответственные углы при параллельных прямых KM и NC и секущей KO. Следовательно, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам.

Найдем KM.

Т.к. треугольники KMO и NCO подобны, то \(\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{NO}\). Выразим KM:

\(KM = \frac{MO}{NO} \cdot NC\)

\(KM = \frac{32}{16} \cdot 17 = 2 \cdot 17 = 34\)

Ответ: 34 см