5. Площади двух подобных треугольников АВС и MNK равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника равна 2.

Решение:

Пусть $$S_{ABC} = 25$$, $$S_{MNK} = 16$$, $$MK = 2$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = k^2$$ $$k^2 = \frac{25}{16}$$ $$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$$

Коэффициент подобия также равен отношению сходственных сторон:

$$k = \frac{AC}{MK}$$ $$\frac{5}{4} = \frac{AC}{2}$$ $$AC = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2,5$$

Ответ: 2,5