5. В первый день Катя прочитала \(\frac{3}{10}\) всей книги, во второй — \(\frac{1}{5}\) всей книги, а в третий – оставшиеся 75 страниц. Сколько страниц в книге?

Решение задачи

• Пусть \(x\) - общее количество страниц в книге.
• В первый день Катя прочитала \(\frac{3}{10}x\) страниц.
• Во второй день Катя прочитала \(\frac{1}{5}x\) страниц.
• В третий день Катя прочитала 75 страниц.
• Составляем уравнение:

\[\frac{3}{10}x + \frac{1}{5}x + 75 = x\]

• Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{10}x + \frac{2}{10}x + 75 = x\] \[\frac{5}{10}x + 75 = x\] \[\frac{1}{2}x + 75 = x\]

• Выражаем \(x\):

\[75 = x - \frac{1}{2}x\] \[75 = \frac{1}{2}x\] \[x = 75 \cdot 2\] \[x = 150\]