2. Сравните значения выражений \(\left(\frac{5}{6} - \frac{5}{42}\right) : 10\) и \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\).

Сравнение значений выражений

• Вычислим значение первого выражения:

\[\left(\frac{5}{6} - \frac{5}{42}\right) : 10 = \left(\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{5}{42}\right) : 10 = \left(\frac{35}{42} - \frac{5}{42}\right) : 10 = \frac{30}{42} : 10 = \frac{5}{7} : 10 = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5}{70} = \frac{1}{14}\]

• Вычислим значение второго выражения:

\[\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\]

• Сравним значения \(\frac{1}{14}\) и \(\frac{1}{16}\). Приведем к общему знаменателю 112:

\[\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 8}{14 \cdot 8} = \frac{8}{112}\] \[\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{7}{112}\]

• Так как \(\frac{8}{112} > \frac{7}{112}\), то \(\frac{1}{14} > \frac{1}{16}\).