В параллелограмме MNPQ точка S пересечения диагоналей соединена с серединой R стороны MN. Найдите периметр параллелограмма, если RS = 5 см, NR = 2 см.

Логика такая:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
3. Отрезок, соединяющий середину стороны параллелограмма с точкой пересечения диагоналей, равен половине противоположной стороны.

Поскольку точка R - середина стороны MN, то MR = NR = 2 см. Следовательно, MN = MR + NR = 2 + 2 = 4 см.

Так как RS = 5 см, то PQ = 2 \cdot RS = 2 \cdot 5 = 10 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, MN = PQ = 4 см и NP = MQ = 10 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

\[ P_{MNPQ} = 2 \cdot (MN + PQ) = 2 \cdot (4 + 10) = 2 \cdot 14 = 28 \] см.

Ответ: 28 см

Проверка за 10 секунд: MN=4, PQ=10, периметр (4+10)*2=28.

Читерский прием: Всегда внимательно смотрите на условие задачи. Часто в них содержатся подсказки, которые помогают решить задачу быстрее.