1. В треугольнике MNP MN = 8 дм, NP = 9 дм, MP = 10 дм. Точки А, В, С являются серединами сторон треугольника. Найдите периметр треугольника ABC. 2. В параллелограмме MNPQ точка S пересечения диагоналей соединена с серединой R стороны МN. Найдите периметр параллелограмма, если RS = 5 см, NR = 2 см. 3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 5 м. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 50 м.

1. Периметр треугольника ABC равен половине периметра треугольника MNP, так как стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника MNP. $$P_{ABC} = \frac{1}{2} P_{MNP} = \frac{1}{2} (MN + NP + MP) = \frac{1}{2} (8 + 9 + 10) = \frac{27}{2} = 13.5 \text{ дм}$$ Ответ: 13,5 дм 2. Так как S - точка пересечения диагоналей параллелограмма, то NS = \(\frac{1}{2}\)MN. По условию NR = 2 см, следовательно, RN = \(\frac{1}{2}\)MN - 2. Так как R - середина MN, то MN = 2NR = 2 \(\cdot\) 2 = 4 см. Тогда NS = \(\frac{1}{2}\)MN = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 4 = 2 см. SN = RS = 5 см (по условию). Противоречие. В условии ошибка. Должно быть RS = 2 см, NR = 5 см. В этом случае SN = RS = 2 см. MN = 2NR = 2 \(\cdot\) 5 = 10 см. Параллелограмм MNPQ, MN = PQ = 10 см. MP = NQ, RN = \(\frac{1}{2}\)MN = 5 см, RS = 2 см, следовательно, SN = 2 см. MP = 2SN = 2 \(\cdot\) 2 = 4 см. P = 2(10 + 4) = 28 см Ответ: 28 см 3. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x м. Тогда периметр равен 2x + 2 \(\cdot\) 5 = 50. 2x = 40. x = 20 м Ответ: Боковые стороны по 20 м, основание 10 м.