38. В параллелограмме АВСD диагонали являются биссектрисами его углов и равны 70 и 24. Найдите периметр параллелограмма АВCD.

В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, следовательно, данный параллелограмм - ромб.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда AO = OC = 70 / 2 = 35, BO = OD = 24 / 2 = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AO^2 + BO^2$$ $$AB^2 = 35^2 + 12^2$$ $$AB^2 = 1225 + 144 = 1369$$ $$AB = \sqrt{1369} = 37$$

Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны, то есть AB = BC = CD = DA = 37.

Периметр ромба ABCD равен:

$$P_{ABCD} = 4 \cdot AB = 4 \cdot 37 = 148$$

Ответ: 148