В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что BFDE — параллелограмм.

1. Треугольники ABE и CDF равны по гипотенузе и острому углу (AB=CD, ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие при параллельных AB, CD и секущей AC; ∠AEB=∠CFD=90°).

2. Следовательно, BE = DF.

3. Так как BE ⊥ AC и DF ⊥ AC, то BE || DF.

4. Четырехугольник BFDE имеет две параллельные и равные стороны (BE || DF и BE = DF), следовательно, он является параллелограммом.

Доказано.