В параллелограмме ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК=3 см и СК=5 см. Найдите периметр параллелограмма.

Биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK = 3 см и CK = 5 см. Следовательно, сторона BC = BK + CK = 3 + 5 = 8 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 8 см. Также в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Биссектриса угла A делит его пополам. Пусть угол B = β. Тогда угол A = 180° - β. Угол, образованный биссектрисой и стороной AB, равен (180° - β)/2. Угол, образованный биссектрисой и стороной BC, равен углу A, как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Это неверно. Биссектриса угла A делит угол A. Угол BAK = угол DAK. Угол ABC + угол BAD = 180°. Угол B = ∠ABC. Угол A = ∠BAD. Угол BAK = ∠DAK. Угол ABK = ∠ABC. Угол AKD = ∠DAK (накрест лежащие). Угол ABK = ∠DAK. Следовательно, угол ABK = угол AKB. Треугольник ABK равнобедренный, AB = BK = 3 см. Сторона AB = 3 см. Тогда CD = AB = 3 см. Сторона BC = 8 см. Тогда AD = BC = 8 см. Периметр параллелограмма P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 2(11) = 22 см.