255. В пакете 10 воздушных шариков, среди них 3 красных, остальные зелёные. Найдите вероятность того, что из 7 случайно выбранных шариков красными окажутся ровно: a) 2; б) 3.

a) Необходимо найти вероятность того, что из 7 выбранных шаров 2 окажутся красными. Общее число способов выбрать 7 шаров из 10 равно $$C_{10}^7 = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$$. Число способов выбрать 2 красных шара из 3 равно $$C_3^2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$$. Число способов выбрать остальные 5 шаров из 7 зелёных равно $$C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$$. Вероятность равна $$P(2) = \frac{C_3^2 \cdot C_7^5}{C_{10}^7} = \frac{3 \cdot 21}{120} = \frac{63}{120} = \frac{21}{40} = 0.525$$.

б) Необходимо найти вероятность того, что из 7 выбранных шаров 3 окажутся красными. Число способов выбрать 3 красных шара из 3 равно $$C_3^3 = 1$$. Число способов выбрать остальные 4 шара из 7 зелёных равно $$C_7^4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35$$. Вероятность равна $$P(3) = \frac{C_3^3 \cdot C_7^4}{C_{10}^7} = \frac{1 \cdot 35}{120} = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \approx 0.2917$$.

Ответ: a) 0.525; б) 0.2917