В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что \(\angle\) ACC₁ = \(\angle\) ABB₁.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABB_1 \) и \( \triangle ACC_1 \).

1. \( \angle BAB_1 = \angle CAC_1 \) (общий угол A).

2. \( \angle AB_1B = 90° \) и \( \angle AC_1C = 90° \) (так как \( BB_1 \) и \( CC_1 \) — высоты).

По признаку подобия прямоугольных треугольников (по острому углу), треугольники \( \triangle ABB_1 \) и \( \triangle ACC_1 \) подобны.

Из подобия следует, что соответствующие углы равны:

\( \angle ABB_1 = \angle ACC_1 \).

Доказано.