Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне \( AB \), то \( AB \) — диаметр, а \( \angle ACB = 90° \) (угол, опирающийся на диаметр).
2. Известно, что \( \angle BAC = 53° \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Для треугольника \( \triangle ABC \): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).
4. \( 53° + \angle ABC + 90° = 180° \)
5. \( \angle ABC + 143° = 180° \)
6. \( \angle ABC = 180° - 143° \)
7. \( \angle ABC = 37° \)

Ответ: 37°.