В окружности с центром О провели диаметры MN и РК (рис. 281). Докажите, что МК || PN.

Рассмотрим четырехугольник MPNK. Его диагонали MN и PK являются диаметрами окружности и, следовательно, пересекаются в центре окружности O и делятся точкой пересечения пополам. Значит, MPNK — параллелограмм.

Диаметры окружности равны, следовательно, MN = PK. Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником. Значит, MPNK — прямоугольник.

В прямоугольнике все углы прямые, следовательно, ∠KMP = ∠MPN = 90°.

Рассмотрим прямые MK и PN. Прямая MP является секущей для них. Углы ∠KMP и ∠MPN - внутренние накрест лежащие углы. Так как они равны 90°, то прямые MK и PN параллельны.

Что и требовалось доказать: MK || PN.