На рисунке 280 точка О — центр окружности, ∠ABO = = 40°. Найдите угол ВОС.

Рассмотрим треугольник ABO. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник ABO - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠BAO = ∠ABO = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол ∠AOB можно найти как:

$$∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 40° - 40° = 100°$$

Угол ∠BOC является смежным с углом ∠AOB. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

$$∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°$$

Ответ: ∠BOC = 80°