В окружности с центром O провели диаметры MN и PK (рис. 281). Докажите, что MK || PN.

Дано: * Окружность с центром O. * MN и PK – диаметры. Доказать: MK || PN. Доказательство: 1. Рассмотрим четырехугольник MPNK. 2. Так как MN и PK – диаметры, то MO = ON и PO = OK. 3. Диагонали четырехугольника MPNK (MN и PK) точкой пересечения (точкой O) делятся пополам. 4. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Следовательно, MPNK – параллелограмм. 5. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит, MK || PN. Что и требовалось доказать.