К окружности с центром O провели касательную CD (D – точка касания). Найдите радиус окружности, если CO = 16 см и \(\angle COD = 60^\circ\).

Дано: * CD – касательная к окружности с центром O. * \(CO = 16\) см. * \(\angle COD = 60^\circ\). Найти: Радиус окружности OD. Решение: 1. Так как CD – касательная к окружности, то радиус OD, проведенный в точку касания D, перпендикулярен касательной CD. Следовательно, \(\angle ODC = 90^\circ\), а треугольник \(\triangle COD\) – прямоугольный. 2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle COD\) катет OD лежит против угла \(\angle COD = 60^\circ\). 3. Используем синус угла \(\angle COD\): \(\sin(\angle COD) = \frac{OD}{CO}\) 4. Выразим OD: \(OD = CO \cdot \sin(\angle COD)\) 5. Подставим известные значения: \(OD = 16 \cdot \sin(60^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\) Ответ: Радиус окружности равен \(8\sqrt{3}\) см.