В окружности проведены перпендикулярные хорды AB и BC. Длина отрезка, соединяющего середины этих хорд, равна 8 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки B.

Обозначим середину хорды AB как точку M, середину хорды BC как точку N, а центр окружности как точку O. Тогда отрезок MN = 8 см. Т.к. M и N — середины хорд, то отрезки OM и ON перпендикулярны хордам AB и BC соответственно (радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен ей).

Т.к. хорды AB и BC перпендикулярны, то ∠ABC = 90°. Точки O, M, B, N образуют прямоугольник, т.к. все углы равны 90°.

Тогда OB — диагональ прямоугольника OMBN, и OB = MN = 8 см (т.к. диагонали прямоугольника равны).

Ответ: 8 см.