16. В окружности, диаметр которой равен 58, проведена хорда, длина которой равна 42. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Расстояние от центра окружности до хорды является перпендикуляром, опущенным из центра на хорду, и делит хорду пополам. Радиус окружности (r) равен половине диаметра: \[r = \frac{58}{2} = 29\] Половина длины хорды равна: \[\frac{42}{2} = 21\] Пусть (d) — расстояние от центра окружности до хорды. Тогда по теореме Пифагора: \[r^2 = d^2 + (\frac{42}{2})^2\] \[29^2 = d^2 + 21^2\] \[841 = d^2 + 441\] \[d^2 = 841 - 441\] \[d^2 = 400\] \[d = \sqrt{400}\] \[d = 20\] Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно 20.