В многоквартирном доме число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов. На одном из подъездов висит табличка: «Подъезд 3, кв. 131-195». Сколько всего квартир в доме, если этажей в нём больше, чем подъездов?

Решение:

1. Определим количество квартир в подъезде №3. Диапазон номеров квартир: от 131 до 195. Количество квартир равно \( 195 - 131 + 1 = 65 \) квартир.

2. Поскольку число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаковое и равно числу подъездов, а в подъезде №3 всего 65 квартир, то количество этажей в подъезде равно 65, а число подъездов равно 65. Однако, по условию, на каждом этаже в любом подъезде одинаковое число квартир. Давайте предположим, что в подъезде №3, где квартиры с 131 по 195, всего 6 этажей (так как указано, что этажей больше, чем подъездов, а для подъезда №3, где квартиры 131-195, это означает, что квартиры распределены по этажам). Если предположить, что число квартир на этаже равно числу подъездов, и в подъезде №3 всего 65 квартир, то это означает, что в доме 65 подъездов (по одной квартире в подъезде на этаже). Это противоречит условию, что этажей больше, чем подъездов. Исправим логику.

Давайте рассуждать иначе:

Количество квартир в подъезде №3 = \( 195 - 131 + 1 = 65 \).

Пусть \( N \) - число подъездов, \( K \) - число этажей, \( Q \) - число квартир на этаже в одном подъезде.

По условию: \( Q = N \).

Количество квартир в одном подъезде = \( K · Q = K · N \).

В подъезде №3 всего 65 квартир, значит \( K · N = 65 \).

Также по условию \( K > N \).

Нужно найти два множителя числа 65, один из которых больше другого. Делители числа 65: 1, 5, 13, 65.

Возможные пары \( (N, K) \) такие, что \( K > N \):

• \( N=1, K=65 \)
• \( N=5, K=13 \)

Поскольку в подъезде №3 номера квартир начинаются со 131, это подразумевает, что нумерация квартир сквозная по всему дому, или хотя бы по ряду подъездов. Если бы \( N=1 \), то в доме был бы всего 1 подъезд, и квартиры были бы от 1 до 65. Это не соответствует условию.

Значит, \( N=5 \) (число подъездов) и \( K=13 \) (число этажей).

Проверим условие: \( K > N \) (13 > 5) - верно. \( Q = N = 5 \) (квартир на этаже в подъезде).

Общее количество квартир в доме = (количество подъездов) · (количество этажей) · (количество квартир на этаже в подъезде) = \( N · K · Q \) = \( 5 · 13 · 5 = 325 \) квартир.

Или, так как \( K · N = 65 \) (количество квартир в одном подъезде), то общее количество квартир = (количество квартир в одном подъезде) · (количество подъездов) = \( 65 · 5 = 325 \) квартир.

Ответ: 325 квартир