289 В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек крас- ные, 5 – зелёные, остальные синие. Продавец наудачу достаёт одну авто- ручку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка: а) красная; б) не зелёная; в) либо синяя, либо зелёная; г) либо красная, либо синяя.

Решение:

Всего авторучек: 24 штуки.

Красных авторучек: 13 штук.

Зелёных авторучек: 5 штук.

Синих авторучек: 24 - 13 - 5 = 6 штук.

Вероятность случайного выбора ручки определяется как отношение количества ручек нужного цвета к общему количеству ручек.

а) Вероятность того, что извлечённая ручка красная:

$$P(\text{красная}) = \frac{\text{количество красных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{13}{24}$$

б) Вероятность того, что извлечённая ручка не зелёная:

Количество не зелёных ручек: 24 - 5 = 19 штук.

$$P(\text{не зелёная}) = \frac{\text{количество не зелёных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{19}{24}$$

в) Вероятность того, что извлечённая ручка либо синяя, либо зелёная:

Количество синих и зелёных ручек: 6 + 5 = 11 штук.

$$P(\text{синяя или зелёная}) = \frac{\text{количество синих и зелёных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{11}{24}$$

г) Вероятность того, что извлечённая ручка либо красная, либо синяя:

Количество красных и синих ручек: 13 + 6 = 19 штук.

$$P(\text{красная или синяя}) = \frac{\text{количество красных и синих ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{19}{24}$$

Ответ: а) $$\frac{13}{24}$$; б) $$\frac{19}{24}$$; в) $$\frac{11}{24}$$; г) $$\frac{19}{24}$$