291 Миша покупает альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достаёт э товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет блокнот; б) продавец достанет альбом в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь блокнот; г) альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь.

Решение:

Всего существует 3! = 3 × 2 × 1 = 6 способов достать товары.

а) Вероятность того, что сначала продавец достанет блокнот:

После блокнота могут быть следующие варианты: БАТ, БТА. То есть 2 варианта.

$$P(\text{сначала блокнот}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

б) Вероятность того, что продавец достанет альбом в последнюю очередь:

Это значит, что альбом будет последним: БТА, ТБА. То есть 2 варианта.

$$P(\text{альбом в последнюю очередь}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

в) Вероятность того, что продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь блокнот:

Только один вариант: ТАБ.

$$P(\text{сначала тетрадь, в конце блокнот}) = \frac{1}{6}$$

г) Вероятность того, что альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь:

Варианты, где альбом раньше тетради: АБТ, АТБ, БАТ.

$$P(\text{альбом раньше тетради}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{1}{2}$$