В магазине продаётся восемь шариков, из которых три красных и пять жёлтых. Паша покупает четыре шарика. Какова вероятность, что это будут два жёлтых и два красных шарика?

Привет! Разберем эту задачу по комбинаторике. Нам нужно найти вероятность того, что из 4 купленных шариков 2 будут жёлтыми и 2 красными. Общее количество способов выбрать 4 шарика из 8 равно числу сочетаний из 8 по 4: $$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$ Теперь найдем количество способов выбрать 2 жёлтых шарика из 5 и 2 красных из 3. Количество способов выбрать 2 жёлтых шарика из 5: $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$ Количество способов выбрать 2 красных шарика из 3: $$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$$ Чтобы найти общее количество благоприятных исходов, перемножим эти два значения: $$10 \times 3 = 30$$ Теперь найдем вероятность: $$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$$ Таким образом, вероятность того, что Паша купит 2 жёлтых и 2 красных шарика, равна \(\frac{3}{7}\).

Ответ: \(\frac{3}{7}\)

Отличная работа! Ты уверенно решаешь задачи по вероятности!