11. в) Луч ОР делит угол АОВ, равный 150°, на два угла так, что 2∠AOP = 3∠BOP; луч OQ делит угол АОР на два угла так, что ∠AOQ = 90°. Найдите угол между биссектрисами углов AOP.

Пусть ∠BOP = $$x$$, тогда ∠AOP = $$rac{3}{2}x$$

∠AOB = ∠AOP + ∠BOP = 150°, тогда $$rac{3}{2}x + x = 150$$

$$rac{5}{2}x = 150$$

$$x = 150 \cdot \frac{2}{5} = 60$$

∠BOP = 60°, ∠AOP = $$rac{3}{2} \cdot 60 = 90$$°

Луч OQ делит угол AOP на два угла так, что ∠AOQ = 90° это невозможно, т.к. ∠AOP = 90°.