4. В квадрате ABCD с площадью 36 см² диагонали пересекаются в точке O. Найдите гипотенузу треугольника АОВ. a) 3 см; б) 6 см; в) 9 см; г) 16 см; д) 18 см

Площадь квадрата ABCD равна 36 см². Следовательно, сторона квадрата равна $$\sqrt{36} = 6$$ см.

Треугольник AOB – прямоугольный, так как диагонали квадрата перпендикулярны. Катеты AO и BO равны половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти как $$d = a\sqrt{2}$$, где a – сторона квадрата.

Тогда $$d = 6\sqrt{2}$$ см.

AO = BO = $$\frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ см.

Гипотенуза AB равна стороне квадрата, то есть 6 см.

Ответ: б) 6 см