В квадрате АBCD с площадью 36 см² диагонали пересекаются в точке 0. Найдите гипотенузу треугольника АОВ. a) 3 см; б) 6 см; в) 9 см; г) 16 см; д) 18 см

Площадь квадрата ABCD равна 36 см². Значит, сторона квадрата равна $$sqrt{36} = 6$$ см.

Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам, а также являются биссектрисами углов квадрата и пересекаются под прямым углом. Поэтому треугольник AOB - прямоугольный, равнобедренный.

Катеты треугольника AOB равны половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле $$d = a\sqrt{2}$$, где a - сторона квадрата. В нашем случае, $$d = 6\sqrt{2}$$ см.

Катеты треугольника AOB равны $$\frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$$ см.

Гипотенузу треугольника AOB можно найти по теореме Пифагора: $$AB^2 = AO^2 + BO^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 18 + 18 = 36$$. Тогда $$AB = \sqrt{36} = 6$$ см.

Ответ: б) 6 см