В8 Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор, емкость которого 10нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить прием волны длиной 300м? Скорость распространения электромагнитных волн с = 3·108м/с.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре и связь между длиной волны, скоростью света и частотой.

Дано: $$C = 10 \text{ нФ} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$$ $$λ = 300 \text{ м}$$ $$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$$ Найти: L - ?

Решение: 1. Связь между длиной волны и частотой: $$c = λν$$, где $$ν$$ - частота. $$ν = \frac{c}{λ} = \frac{3 \cdot 10^8}{300} = 10^6 \text{ Гц}$$ 2. Формула Томсона для периода колебаний в контуре: $$T = 2π\sqrt{LC}$$, где $$T = \frac{1}{ν}$$ - период, $$L$$ - индуктивность, $$C$$ - ёмкость. $$T = \frac{1}{10^6} = 10^{-6} \text{ с}$$ 3. Выразим индуктивность из формулы Томсона: $$T = 2π\sqrt{LC}$$ возведём в квадрат обе части уравнения $$T^2 = 4π^2LC$$ $$L = \frac{T^2}{4π^2C} = \frac{(10^{-6})^2}{4π^2 \cdot 10 \cdot 10^{-9}} = \frac{10^{-12}}{4π^2 \cdot 10^{-8}} = \frac{10^{-4}}{4π^2} ≈ \frac{10^{-4}}{4 \cdot 9.87} ≈ \frac{10^{-4}}{39.48} ≈ 2.53 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$$ 4. Переведём в микрогенри (мкГн), умножив на $$10^6$$: $$L ≈ 2.53 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 = 2.53 \text{ мкГн}$$

Ответ: 2.53 мкГн