В классе 25 учащихся. Из них 15 человек посещают кружок по рисованию, а 12 - кружок по пению. Выберите утверждения, которые верны при указанных усло- виях: • Хотя бы один учащийся из этого класса посещает оба кружка. • Найдется 4 учащихся, которые не посещают ни один из этих кружков. О Каждый, кто посещает кружок по рисованию, обязательно посещает кружок по пению. Не более 12 учащихся посещают оба кружка. Ответ:

Ответ: Хотя бы один учащийся из этого класса посещает оба кружка. Найдется 4 учащихся, которые не посещают ни один из этих кружков.

1. Общее количество учащихся: 25.
2. Количество учащихся, посещающих кружок по рисованию: 15.
3. Количество учащихся, посещающих кружок по пению: 12.
4. Найдем максимальное количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок: 15 + 12 = 27.
5. Так как всего 25 учащихся, то хотя бы 27 - 25 = 2 учащихся посещают оба кружка. Следовательно, первое утверждение верно.
6. Найдем количество учащихся, не посещающих ни один из кружков: 25 - (15 + 12 - x) = x - 2, где x - количество учащихся, посещающих оба кружка.
7. Если хотя бы 2 учащихся посещают оба кружка, то не посещают ни один кружок не более 25 - 15 - 12 = -2 учащихся. Значит, найдется 25 - 15 - 12 = -2 учащихся, которые не посещают ни один кружок. Следовательно, второе утверждение верно.
8. Очевидно, что не каждый учащийся, посещающий кружок по рисованию, обязательно посещает кружок по пению, т.к. 15 > 2. Следовательно, третье утверждение неверно.
9. Из пункта 5 следует, что минимум 2 учащихся посещают оба кружка. Значит, не более 25 - 2 = 23 посещают только один кружок. Следовательно, четвертое утверждение неверно.

Ответ: Хотя бы один учащийся из этого класса посещает оба кружка. Найдется 4 учащихся, которые не посещают ни один из этих кружков.