В какой момент времени была пройдена половина пути за время от 0 до 5t? Ответ выразите в секундах, округлите до сотых.

Путь частицы за время от 0 до 5t равен площади под графиком скорости от 0 до 5t.

Т.к. t = 2 c, то 5t = 10 c.

Путь (S) = площадь треугольника (от 0 до 2t) + площадь прямоугольника (от 2t до 4t) + площадь трапеции (от 4t до 5t).

$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + \frac{6+3}{2} \cdot 2 = 12 + 24 + 9 = 45$$

Половина пути равна 45 / 2 = 22,5 м.

Найдем момент времени, когда путь станет равен 22,5 м.

На участке от 0 до 2t путь равен 12 м. Остается пройти 22,5 - 12 = 10,5 м.

На участке от 2t до 4t скорость постоянна и равна 6 м/с.

Время, необходимое для прохождения 10,5 м, равно 10,5 / 6 = 1,75 с.

Тогда половина пути будет пройдена в момент времени 2t + 1,75 = 4 + 1,75 = 5,75 с.

Ответ: 5,75