В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего туристов в группе – 5 человек. Нужно выбрать 3 человек для похода в магазин.

Общее количество способов выбрать 3 туристов из 5 равно числу сочетаний из 5 по 3:

\( C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) способов.

Теперь рассмотрим случаи, когда турист Д. идёт в магазин. Если турист Д. уже выбран, то нужно выбрать ещё 2 человек из оставшихся 4 туристов.

Количество способов выбрать 2 туристов из 4 равно числу сочетаний из 4 по 2:

\( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) способов.

Вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{\text{Число способов, где Д. идёт в магазин}}{\text{Общее число способов выбора}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)

Ответ: 3/5