Найдите корень уравнения log₄(x-1)=3.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \log_4(x-1)=3 \), воспользуемся определением логарифма. По определению, \( \log_a b = c \) эквивалентно \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 4 \), \( b = x-1 \), \( c = 3 \). Применяя определение, получаем:

\( 4^3 = x-1 \)

Вычисляем \( 4^3 \):

\( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \)

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:

\( 64 = x-1 \)

Чтобы найти \( x \), прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\( x = 64 + 1 \)

\( x = 65 \)

Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( x-1 = 65-1 = 64 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 65