В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Решение:

Обозначим количество этажей в домах буквами: М — Митя, А — Маша, Л — Лена, Т — Толя.

Из условия задачи имеем:

• Митя > Маша (М > А)
• Лена < Маша (Л < А)
• Толя > Лена (Т > Л)

Проверим утверждения:

1. Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
   Из условий Л < А и М > А следует, что Л < М. Также Т > Л. Это не гарантирует, что Лена самый малоэтажный. Например, если Л=1, А=2, М=3, Т=2, то Лена действительно самый малоэтажный. Но если Л=1, А=2, М=3, Т=4, то Лена самый малоэтажный. Если Л=1, А=3, М=2, Т=4, то Лена самый малоэтажный. Однако, если Л=2, А=3, М=4, Т=3, то Лена не самый малоэтажный, а дом Маши меньше этажей чем дом Лены (2 < 4).
   Рассмотрим случай: Лена (1), Маша (2), Митя (3), Толя (2). Условие: 3 > 2 (верно), 1 < 2 (верно), 2 > 1 (верно). Здесь Лена самая малоэтажная.
   Рассмотрим случай: Лена (1), Маша (3), Митя (2), Толя (4). Условие: 2 > 3 (неверно, поэтому такой случай невозможен).
   Рассмотрим случай: Лена (1), Маша (3), Митя (4), Толя (2). Условие: 4 > 3 (верно), 1 < 3 (верно), 2 > 1 (верно). Здесь Лена самая малоэтажная.
   Утверждение 1 верно.
2. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.
   Из условия Л < А, что означает, что в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши. Утверждение противоречит условию. Утверждение 2 неверно.
3. В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.
   Мы знаем, что М > А и Л < А. Это означает, что Л < А < М. Следовательно, М > Л. Утверждение 3 верно.
4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.
   Это возможно, но не обязательно. Например, Л=1, А=2, М=3, Т=2. Здесь есть два дома с одинаковым количеством этажей (Маша и Толя). Если Л=2, А=3, М=4, Т=3, то два дома с одинаковым количеством этажей (Маша и Толя).
   Рассмотрим случай: Л=2, А=3, М=3, Т=3. Условия: 3 > 3 (неверно).
   Рассмотрим случай: Л=1, А=2, М=2, Т=2. Условия: 2 > 2 (неверно).
   Рассмотрим случай: Л=1, А=3, М=3, Т=3. Условия: 3 > 3 (неверно).
   Утверждение 4 неверно.

Ответ: 13