В городе 46% взрослого населения - мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Пусть $$M$$ - мужчина, $$Ж$$ - женщина, $$П$$ - пенсионер.

Дано: $$P(M) = 0.46$$, $$P(П) = 0.077$$, $$P(П|Ж) = 0.1$$.

Найдём $$P(Ж) = 1 - P(M) = 1 - 0.46 = 0.54$$.

$$P(П ext{ и } Ж) = P(П|Ж) \times P(Ж) = 0.1 \times 0.54 = 0.054$$.

$$P(П ext{ и } M) = P(П) - P(П ext{ и } Ж) = 0.077 - 0.054 = 0.023$$.

Вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером: $$P(П|M) = P(П ext{ и } M) / P(M) = 0.023 / 0.46 = 0.05$$.