Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0.4.

Решение:

В каждой игре есть три исхода: выигрыш (В), ничья (Н), проигрыш (П).

По условию, вероятность выигрыша P(В) = 0.4, вероятность проигрыша P(П) = 0.4.

Сумма вероятностей всех исходов в одной игре должна быть равна 1:

P(В) + P(Н) + P(П) = 1

0.4 + P(Н) + 0.4 = 1

0.8 + P(Н) = 1

P(Н) = 1 - 0.8 = 0.2

Чтобы команда вышла в следующий круг, ей нужно набрать хотя бы 4 очка за две игры.

Рассмотрим все возможные исходы двух игр и количество набранных очков:

1. Выигрыш — Выигрыш (В — В): 3 + 3 = 6 очков. (Команда выходит в следующий круг)
2. Выигрыш — Ничья (В — Н): 3 + 1 = 4 очка. (Команда выходит в следующий круг)
3. Выигрыш — Проигрыш (В — П): 3 + 0 = 3 очка. (Команда НЕ выходит в следующий круг)
4. Ничья — Выигрыш (Н — В): 1 + 3 = 4 очка. (Команда выходит в следующий круг)
5. Ничья — Ничья (Н — Н): 1 + 1 = 2 очка. (Команда НЕ выходит в следующий круг)
6. Ничья — Проигрыш (Н — П): 1 + 0 = 1 очко. (Команда НЕ выходит в следующий круг)
7. Проигрыш — Выигрыш (П — В): 0 + 3 = 3 очка. (Команда НЕ выходит в следующий круг)
8. Проигрыш — Ничья (П — Н): 0 + 1 = 1 очко. (Команда НЕ выходит в следующий круг)
9. Проигрыш — Проигрыш (П — П): 0 + 0 = 0 очков. (Команда НЕ выходит в следующий круг)

Теперь рассчитаем вероятность каждого из благоприятных для команды исходов:

1. Выигрыш — Выигрыш (В — В):

P(В — В) = P(В) * P(В) = 0.4 * 0.4 = 0.16

2. Выигрыш — Ничья (В — Н):

P(В — Н) = P(В) * P(Н) = 0.4 * 0.2 = 0.08

4. Ничья — Выигрыш (Н — В):

P(Н — В) = P(Н) * P(В) = 0.2 * 0.4 = 0.08

Вероятность того, что команда выйдет в следующий круг, равна сумме вероятностей этих благоприятных исходов:

P(выйти в следующий круг) = P(В — В) + P(В — Н) + P(Н — В)

P(выйти в следующий круг) = 0.16 + 0.08 + 0.08 = 0.32

Ответ: 0,32