308. В двух классах VI А и VI Б вместе 82 ученика. Известно, что мальчиков в этих классах поровну. Мальчики в VI А классе составляют \(\frac{3}{5}\) учащихся своего класса, а мальчики VI Б составляют \(\frac{4}{7}\) учащихся своего класса. Сколько учащихся в каждом из этих классов?

Пусть x - количество учеников в VI А классе, y - количество учеников в VI Б классе. Из условия известно, что общее количество учеников равно 82, то есть \(x + y = 82\). Также известно, что мальчиков в обоих классах поровну. Количество мальчиков в VI А классе равно \(\frac{3}{5}x\), а в VI Б классе - \(\frac{4}{7}y\). Таким образом, \(\frac{3}{5}x = \frac{4}{7}y\). Выразим x через y из первого уравнения: \(x = 82 - y\). Подставим это выражение во второе уравнение: \(\frac{3}{5}(82 - y) = \frac{4}{7}y\). \(\frac{246}{5} - \frac{3}{5}y = \frac{4}{7}y\) Умножим обе части на 35, чтобы избавиться от дробей: \(35(\frac{246}{5} - \frac{3}{5}y) = 35(\frac{4}{7}y)\) \(1722 - 21y = 20y\) \(1722 = 41y\) \(y = \frac{1722}{41} = 42\) Теперь найдем x: \(x = 82 - y = 82 - 42 = 40\). Ответ: В VI А классе 40 учеников, в VI Б классе 42 ученика.