10. В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерней: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение? Ответ.1 оборот.

Чтобы определить, какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) количества зубцов шестерен.

Дано: малая шестерня с 6 зубцами, большая с 18 зубцами.

Найдем НОК (6, 18).

Разложим числа на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 18 = 2 × 3 × 3

НОК (6, 18) = 2 × 3 × 3 = 18.

Теперь определим количество оборотов для каждой шестерни:

• Для малой шестерни: 18 / 6 = 3 оборота
• Для большой шестерни: 18 / 18 = 1 оборот

Таким образом, малая шестерня должна сделать 3 оборота, а большая - 1 оборот, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение.

По условию, нужно найти наименьшее число оборотов часового механизма, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение. Из наших расчетов видно, что это соответствует 1 обороту большой шестерни.

Ответ: 1 оборот (для большой шестерни, что соответствует 3 оборотам малой шестерни).