6. В четырехугольнике ABCD стороны AB, BC и AD равны по длине. Угол ABC прямой, а угол BAD равен 60°. Найдите угол ADC.

Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором AB = BC = AD, ∠ABC = 90°, ∠BAD = 60°.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = AD, то треугольник ABD равнобедренный с основанием BD.

∠ABD = ∠ADB = (180° - ∠BAD) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°

Следовательно, треугольник ABD равносторонний, значит AB = AD = BD.

2. Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = AB = BD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием CD.

∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 90° - 60° = 30°

∠BCD = ∠BDC = (180° - ∠CBD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°

3. Найдем угол ADC.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 60° + 75° = 135°

Ответ: 135°