5. В арифметической прогрессии (хₙ) известны х₁ = 14 и d = 0,5. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) 17,5; б) 19; в) 34.

Дано:

$$x_1 = 14$$

$$d = 0,5$$

Необходимо найти номер n, при котором

а) $$x_n = 17,5$$

б) $$x_n = 19$$

в) $$x_n = 34$$

Решение:

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$$x_n = x_1 + (n-1)d$$

Выразим n:

$$n = \frac{x_n - x_1}{d} + 1$$

а) $$n = \frac{17,5 - 14}{0,5} + 1 = \frac{3,5}{0,5} + 1 = 7 + 1 = 8$$

б) $$n = \frac{19 - 14}{0,5} + 1 = \frac{5}{0,5} + 1 = 10 + 1 = 11$$

в) $$n = \frac{34 - 14}{0,5} + 1 = \frac{20}{0,5} + 1 = 40 + 1 = 41$$

Ответ: а) 8; б) 11; в) 41