619. В арифметической прогрессии а7 = 8 и а11 = 12,8. Найдите а₁ и д.

Ответ: a₁ = 1.6, d = 1.2

В арифметической прогрессии a₇ = 8 и a₁₁ = 12.8.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить как:

   \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Тогда:

   \[a_7 = a_1 + 6d = 8\]

   \[a_{11} = a_1 + 10d = 12.8\]

Вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a₁:

   \[(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 12.8 - 8\]

   \[4d = 4.8\]

   \[d = \frac{4.8}{4} = 1.2\]

Теперь подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти a₁:

   \[a_1 + 6 \cdot 1.2 = 8\]

   \[a_1 + 7.2 = 8\]

   \[a_1 = 8 - 7.2 = 0.8\]

a₁ = 0.8, d = 1.2

Проверим, подставив найденные значения в уравнения:

   \[a_7 = 0.8 + 6 \cdot 1.2 = 0.8 + 7.2 = 8\]

   \[a_{11} = 0.8 + 10 \cdot 1.2 = 0.8 + 12 = 12.8\]

Ответ: a₁ = 0.8, d = 1.2