3) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Сₙ), если С₅ = -6; С₇ = -54

Для геометрической прогрессии (Cₙ) известны пятый (C₅) и седьмой (C₇) члены, и требуется найти знаменатель (q) этой прогрессии.

Известно:

• C₅ = -6
• C₇ = -54

Общая формула n-го члена геометрической прогрессии:

$$C_n = C_1 * q^{(n-1)}$$

Тогда можно записать:

$$C_5 = C_1 * q^4 = -6$$ $$C_7 = C_1 * q^6 = -54$$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить C₁:

$$\frac{C_7}{C_5} = \frac{C_1 * q^6}{C_1 * q^4} = \frac{-54}{-6}$$ $$q^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$q = \pm 3$$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии может быть как 3, так и -3.

Ответ: q = 3 или q = -3