В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов \( n = 10 \).
• Количество мест в первом ряду \( a_1 = 14 \).
• Разность арифметической прогрессии \( d = 2 \) (так как в каждом следующем ряду на 2 места больше).

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

1. Подставим известные значения: \[ S_{10} = \frac{2 \cdot 14 + (10-1) \cdot 2}{2} \cdot 10 \]
2. Вычислим: \[ S_{10} = \frac{28 + 9 \cdot 2}{2} \cdot 10 = \frac{28 + 18}{2} \cdot 10 = \frac{46}{2} \cdot 10 = 23 \cdot 10 = 230 \]

Ответ: 230 мест.